数千年来，艺术创作和神话故事都对雄伟的山峰和瑰丽的岩层有着浓墨重彩的描述，这些象征大自然神秘力量的地貌奇观，潜移默化地塑造着整个世界。上海纽约大学数学助理教授黄金紫如今揭开了它的神秘面纱。他的一项最新研究成果从数学的角度精确描述了尖峰类地貌的形成和演变，并于今年1月作为“编者推荐”文章发表在全球物理学顶级学术周刊《物理评论快报》（PRL）上，并被美国物理协会（APS）的《物理杂志》（Physics Magazine）报道。
黄教授与该论文的共同作者、美国海军学院副教授Nicholas J. Moore成功解析了“石林”状喀斯特地貌类可溶性尖峰的最终形态，推动了对于此类复杂的非线性形状演变问题的研究进程。这项研究解决了溶解研究领域长期饱受争议的一大问题：尖峰的尖度是否存在上限？而答案是肯定的。二人的研究结果表明，无论尖峰看起来有多尖，峰尖的最终形态仍呈现一定的弧度，而非“无穷尖”，既无限趋近于尖。
液体中糖柱溶解的最终形状，图片由纽约大学柯朗数学科学研究所应用数学实验室提供
黄教授和Moore教授“从实验室的小尺度出发”，首先用糖模拟喀斯特尖峰的演化过程，借以研究可溶性岩石在流体中的溶解过程。通过反复实验计算，他们得出可精准描述可溶物体溶解演进的数学模型。研究团队首次将数学方法“特征线法”用于精确计算尖峰溶解结构的顶点曲率，成功确定了尖峰的最终形状，攻克了很多其他研究人员无法攻克的难关。
“本次刊登在《物理评论快报》上的研究是早前研究的延续，并受益于纽约大学全球教育体系内的合作研究。”黄教授说道。早在纽约大学柯朗数学科学研究所攻读博士学位之时，他就对探索石林的起源抱有兴趣。黄教授有关这一研究系列课题的首篇研究论文发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）2020年9月刊上，这项研究用糖复制了岩石尖峰的形成过程，揭示了流水塑造尖峰的机制。
马达加斯加的石灰岩喀斯特地貌，图：Rod Waddington (flickr.com)
本次两位教授提出的新数学方法推进了人们对于自然地质结构形成与演化的理解。如论文所述，使用该方法，科学家可通过计算尖峰的高度、宽度和顶点溶解率，推演出石林尖峰的年龄和形状的演变趋势。“我们下一步是将此方法拓展至其他含尖峰特征地貌的研究中，例如安第斯山脉高原雪柱，它的形成过程涉及雪的升华现象。”黄教授说道。这一新的数学模型能够帮助人们加深对地貌演变过程的理解，进一步掌握气候变化、工业污染等因素对此类地貌演变的影响，从而推动这些“自然奇观”的保护工作。
智利阿塔卡马沙漠上的高原雪柱，图：ESO/B. Tafreshi (twanight.org)
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这项研究获得了上海市科学技术委员会2021年度“科技创新行动计划”扬帆计划、华东师范大学 - 纽约大学物理联合研究中心（上海纽约大学）的资助。